أرخميدس: عبقري يوناني قديم قبل عصره

أرخميدس: عبقري يوناني قديم قبل عصره

كان أرخميدس عالم رياضيات وعالمًا ومهندسًا ميكانيكيًا ومخترعًا يونانيًا ، ويُعتبر أحد أعظم علماء الرياضيات في العالم القديم. هو والد الآلات البسيطة ، قدم مفهوم الرافعة والبكرة المركبة ، بالإضافة إلى الاختراعات التي تتراوح من الساعات المائية إلى لولب أرخميدس الشهير. كما صمم أجهزة لاستخدامها في الحروب مثل المنجنيق واليد الحديدية وشعاع الموت.

حياة أرخميدس: سيراكيوز والإسكندرية

وُلِد أرخميدس في سيراكيوز بجزيرة صقلية عام 287 قبل الميلاد ، وكان ابنًا لعالم فلك وعالم رياضيات يُدعى فيدياس. لا يُعرف سوى القليل جدًا عن عائلته وحياته المبكرة وتعليمه بخلاف أنه تلقى تعليمه في الإسكندرية ، مصر - المركز الرئيسي لتعلم اللغة اليونانية في ذلك الوقت. الإسكندرية هي المكان الذي درس فيه أرخميدس مع تلاميذ إقليدس ، عالم الرياضيات اليوناني الشهير ، قبل أن يعود إلى سيراكيوز لبقية حياته.

في القرن الثالث قبل الميلاد ، كانت سيراكيوز مركزًا للتجارة والفن والعلوم. يذكر كاتب السيرة اليونانية القديمة ، بلوتارخ ، أنه أثناء وجوده في سيراكيوز ، قدم أرخميدس خدماته للملك هييرو الثاني. بفضل علاقته بالملك وابنه جيلون ، حقق أرخميدس الشهرة.

نقش أرخميدس (1584). ( )

برغي أرخميدس

اشتهر أرخميدس باختراعاته التي ابتكرها في عهد الملك هييرو الثاني ، مثل برغي أرخميدس. تم تطويره في الأصل من قبل قدماء المصريين ، وكان جهازًا يستخدم لرفع المياه من مستوى أدنى إلى مستوى أعلى. قام أرخميدس بتحسين هذا الخليقة.

تتكون الآلة من أنبوب مجوف مع لولب يمكن تدويره بواسطة مقبض في أحد طرفيه. عندما يتم وضع الطرف السفلي من الأنبوب في الهيكل وتدوير المقبض ، يتم نقل الماء إلى أعلى الأنبوب. اليوم ، لا يزال لولب أرخميدس مستخدمًا كوسيلة للري في البلدان النامية. كما أنها تستخدم لرفع المواد السائبة ، مثل الحبوب.

برغي أرخميدس.

الحرب تأتي إلى سيراكيوز واختراعات أرخميدس تساعد في حماية المدينة

تقع بين روما وقرطاج خلال الحروب البونيقية (264 قبل الميلاد إلى 146 قبل الميلاد) ، أثبتت سيراكيوز أنها تقف في طريق التوسع الروماني. في عام 214 قبل الميلاد ، انحازت الفصائل الموالية للقرطاج داخل المدينة إلى جانب قرطاج ضد روما. بعد ذلك بوقت قصير ، أبحر الجيش الروماني إلى سيراكيوز بقصد تدمير المدينة.

  • شيشرون وقبر أرخميدس المنسي
  • تم إحياء أكثر من خمسين اختراعًا يونانيًا قديمًا من خلال عمليات إعادة البناء المذهلة
  • خطط المطور لاستخدام التكنولوجيا القديمة لتسخير الطاقة الكهرومائية

ساعد أرخميدس في صد الرومان باختراعاته الرائعة. قام بتحصين أسوار المدينة بأدوات بدع عسكرية مثل المقاليع والمقذوفات ، والتي يمكن أن تطلق المقذوفات لمسافات طويلة وتهاجم سفن العدو. تم استخدام هذه الأسلحة في المعركة ومكنت سيراكيوز من الصمود ضد روما لمدة ثلاث سنوات تقريبًا.

من أشهر الآلات التي اخترعها أرخميدس واستخدمت ضد السفن الرومانية أثناء حصار المدينة رافعة رمي الحجارة. تتكون من عارضة دوارة مثبتة على منصة ، ولها ثقل موازن في أحد طرفيها (أي حجر كبير) ويتم تعليقها بحبل في الطرف الآخر. عندما اقتربت سفينة العدو من الحائط ، أطلق مشغلو الجهاز الرافعة ، مما مكّن الحمولة من المرور فوق الحائط عن طريق تدوير عارضة التوازن. عندما كانت الحمولة تحوم فوق السفينة ، تم قطع الحبل بحيث يسقط ويسبب أضرارًا كبيرة.

مخلب أرخميدس

اختراع مشابه كان مخلب أرخميدس ، المعروف أيضًا باسم اليد الحديدية. نوع من الرافعات القديمة ، كان به خطاف تصارع معدني في نهايته ، يمكنه الوصول إلى أسوار المدينة ، والاستيلاء على السفن الرومانية المعادية ، وتدميرها على الصخور. تم استخدام مخلب أرخميدس للدفاع عن سيراكيوز - على الرغم من أن لا أحد يعرف بالضبط كيف بدا. تحدث المؤرخون اليونانيون والرومانيون في وقت لاحق ، مثل بلوتارخ وبوليبيوس وليفي عن الجهاز في كتاباتهم. هنا وصف المخلب ، من بلوتارخ الأرواح:

في الوقت نفسه ، تم إخراج عوارض ضخمة من الجدران لتظهر فوق السفن الرومانية: غرق بعضها بعد ذلك بفعل أوزان كبيرة ألقيت من فوق ، بينما تم الاستيلاء على الأقواس بمخالب حديدية أو مناقير مثل تلك الموجودة في الأقواس. الرافعات ، التي يتم سحبها في الهواء بواسطة الأثقال الموازنة حتى تقف منتصبة على مؤخرتها ، ثم تُسمح لها بالهبوط إلى القاع ، وإلا تم تدويرها بواسطة زجاج الرياح الموجود داخل المدينة ومندفعًا مقابل المنحدرات والصخور شديدة الانحدار التي تحت الجدران ، مما أدى إلى خسائر فادحة في الأرواح لأفراد الطاقم. غالبًا ما كان هناك مشهد مرعب لسفينة يتم رفعها نظيفة من الماء في الهواء وتدور حولها كما هي معلقة هناك ، حتى يتم هز كل رجل من بدن السفينة وإلقائها في اتجاهات مختلفة ، وبعد ذلك سيكون متناثرة فارغة على الجدران.

مخلب أرخميدس يرفع سفينة (1599) ، جوليو باريجي. ( )

اختراع أرخميدس الأكثر إثارة للجدل والمرعب: شعاع الموت

أكثر اختراعات أرخميدس إثارة للجدل والأكثر إثارة للجدل هي اختراعاته الشهيرة بأشعة الحرارة أو أشعة الموت. يشار إليها أحيانًا باسم "المرآة المحترقة" ، ومن المفترض أنها جهاز يستخدم المرايا الموجودة على مخادع سيراكيوز لتركيز ضوء الشمس على السفن الخشبية ، مما يؤدي إلى اشتعال النيران فيها.

يتألف الجهاز من مجموعة كبيرة من الدروع البرونزية أو النحاسية مرتبة في قطع مكافئ. عندما اقترب الأسطول الروماني ، تقول الأسطورة أن أرخميدس أشعل النار في قوادس العدو باستخدام هذا السلاح. ومع ذلك ، فإن الروايات التاريخية لشعاع الموت هذا لم تظهر في النصوص إلا بعد ذلك بكثير ، ولم يذكرها المؤرخون القدماء في ذلك العصر.

لم يذكر الكتاب المعاصرون مثل بلوتارخ وبوليبيوس وليفي استخدام المرايا التي تحرق السفن ، على الرغم من أنهم ناقشوا بعض الأجهزة الدفاعية التي أنشأها أرخميدس.

رسم توضيحي للمرآة المحترقة وهي تشعل النار في سفينة

أقدم مصدر يذكر أن أرخميدس كان يستخدم مرايا محترقة كتبه أنثيميوس تراليس في عام 500 بعد الميلاد ، بعد حوالي 700 عام من الواقعة. في أطروحته بعنوان ، على النظارات المحترقة ، ذكر كيف ربما استخدم أرخميدس مرآة مكافئة لتركيز أشعة الشمس على السفن الرومانية الغازية.

أفاد لوسيان (120-180 م) وجالينوس (130-200 م) أن أرخميدس أشعلوا النار في السفن الرومانية بوسائل اصطناعية ، لكنهم لم يذكروا بالضبط كيف. في عام 1100 بعد الميلاد ، اقتبس الكاتبان زوناريس وتزيتز استخدام شعاع الموت من عمل سابق (مفقود الآن) يسمى حصار سيراكيوز والتي نصت على:

عندما وضع مارسيليوس [الجنرال الروماني] للسفن قوسًا ، قام الرجل العجوز [أرخميدس] ببناء نوع من المرآة السداسية. وضع على مسافات مناسبة من المرآة مرايا أصغر أخرى من نفس النوع ، والتي تم تحريكها بواسطة مفصلات وألواح معدنية معينة. وضعه وسط أشعة الشمس عند الظهيرة ، سواء في الصيف أو الشتاء. انعكست الأشعة من خلال هذا ، فكانت شعلة نارية مخيفة على متن السفن ، وتحولت إلى رماد ، من مسافة طلقة قوس. وهكذا حير الرجل العجوز مارسيلوس من خلال اختراعاته.

ما هو معروف هو أن مبادئ الأشعة الحرارية لأرخميدس مفهومة اليوم ومن الممكن تكرار المرآة المحترقة باستخدام التكنولوجيا الحديثة. من المحتمل أن يكون أرخميدس على علم بهذه المبادئ عندما كان على قيد الحياة ، ولكن ما إذا كان بإمكانه بالفعل بناء مثل هذا السلاح أم لا ، فهذه قصة مختلفة. ومن المثير للاهتمام أن البرنامج التلفزيوني MythBusters خصص ثلاث حلقات لاختبار أسطورة شعاع الموت باستخدام 500 مرآة كبيرة ومسطحة وحديثة. في جميع الحلقات الثلاث كان ينظر إليه على أنه غير قابل للتصديق.

  • يكشف تحليل جديد لآلية Antikythera عن أدلة على واحدة من أعظم الألغاز في التاريخ
  • 6 اختراعات قديمة متقدمة تتجاوز الفهم الحديث
  • الحقيقة حول كشف الكذب في العصور القديمة والحديثة

"عدم الإزعاج في دوائري"

توفي أرخميدس عام 212 قبل الميلاد عن عمر يناهز 75 عامًا ، عندما استولت القوات الرومانية على سيراكيوز. تقول الأسطورة أنه كان يعمل على حل مسألة حسابية عندما أمره جندي روماني بمقابلة قائده. وبحسب ما ورد رفض أرخميدس القيام بذلك - مما أغضب الجندي الذي قتل أرخميدس على الفور.

ورد أن كلماته الأخيرة كانت "لا تزعج دوائري". وصف شيشرون زيارة قبر أرخميدس ، الذي قال إنه تعلوه كرة وأسطوانة ، يمثلان اكتشافات أرخميدس الرياضية.

وفاة أرخميدس (1815) بواسطة توماس ديجورج. ( )

طرس أرخميدس

يقول الكثيرون أن موت أرخميدس أنهى العصر الذهبي للرياضيات. كان يُنظر إلى كتاباته على أنها نصوص نهائية عن الهندسة في ذلك الوقت وتم وضعها في ضوء ديني تقريبًا. انخفضت الرياضيات اليونانية تدريجياً مع العصور المظلمة وفقد الاهتمام بالرياضيات حتى عصر النهضة.

بينما فقدت النسخ الأصلية منذ فترة طويلة ، نجت العديد من كتابات أرخميدس وتم نسخها من قبل الكتبة الذين نقلوا أعماله عبر الأجيال. في القرن العاشر ، كانت هناك نسخة واحدة من أهم أعماله تسمى طريقة النظريات الميكانيكية صنع.

ومع ذلك ، في القرن الثالث عشر ، نفد المخطوطة من القرون الوسطى وأعاد تدوير الصفحات التي يبلغ عمرها 300 عام في كتاب صلوات. قام بقص الرق ومسح النص وقلب الأوراق بزاوية قائمة قبل الكتابة بالحبر على الصلوات.

بدأت المخطوطة ، التي أطلق عليها اسم "طرس" ، حياتها الجديدة في دير مار سابا في صحراء يهودا في الشرق الأوسط ، حيث كان عمل أرخميدس غير مقروء وغير معروف لقرون. سيظهر الطرس مرة أخرى بشكل غامض إلى حد ما في مكتبة في القسطنطينية في عام 1906 ، قبل أن يختفي مرة أخرى - حتى تم بيعه بالمزاد العلني في نيويورك في عام 1998. واليوم ، هذا الكتاب هو المصدر الوحيد الباقي لعملين لأرخميدس ، وهما الآن مقروءًا بالكامل من خلال تقنية التصوير.

طرس أرخميدس. ( )

الجدل الحديث

في تحول غير متوقع إلى حد ما للأحداث ، في عام 2017 ، اعتبر البعض تمثالًا لأرخميدس على أنه غير مناسب و "ذوق سيء". كما قرأت للتو ، كان أرخميدس عالم رياضيات موهوبًا ومخترعًا ، فما المشكلة؟

كلمة واحدة: عُري.

وقد أثيرت مخاوف بشأن وجود التمثال في قرية في هامبشاير ، إنجلترا. على وجه التحديد ، يُقال إن تمثال أرخميدس ، "[...] مضاء في الليل ، وعلى هذا النحو يعد مصدر تشتيت محتمل لسائقي المركبات التي تسير في طريق College Lane ومرة ​​أخرى غير مناسب تمامًا في منطقة ريفية في رأيي. قد يبدو أن طبيعة التمثال (الرجل العاري) تمثل الفن بالنسبة للبعض ، ولكن يمكن أيضًا اعتبارها مسيئة للآخرين ".

أراهن أن أرخميدس لن يتوقع أبدًا أن يكون ظهوره مقلقًا للغاية.


أرخميدس

كان أرخميدس (287-212 قبل الميلاد) عالم رياضيات ومهندس ميكانيكي يوناني ، ورائدًا في كلا المجالين ، قبل قرون عديدة من معاصريه. اشتهر اليوم بصياغة مبدأ أرخميدس ، المعروف أيضًا باسم قانون الطفو ، لكنه لاحظ العديد من قوانين الفيزياء الأخرى وسجل ملاحظاته كنظريات رياضية.

يمكن تصنيف أعماله إلى ثلاث مجموعات:

  1. الأعمال التي تثبت النظريات المتعلقة بالمواد الصلبة والمناطق التي تحدها المنحنيات والأسطح.
  2. الأعمال التي تحلل المشاكل في الإحصائيات والهيدروستاتيكا من وجهة نظر هندسية.
  3. أعمال متنوعة ، بما في ذلك بعض الأعمال التي تؤكد على العد ، مثل حاسب الرمال.

السياق التاريخي

لعب نجاح أرخميدس في تطبيق معرفته الرياضية على أسلحة الحرب دورًا رئيسيًا خلال الحرب بين روما وسيراقوسة خلال الحرب البونيقية الثانية. يمكن إرجاع تطور هذا الصراع إلى حوالي 290 قبل الميلاد عندما أصبح الرومان الحكام الجدد لوسط إيطاليا وبدأوا في غزو المدن اليونانية على الساحل الإيطالي. في عام 270 قبل الميلاد ، أصبح هيرو الثاني (308-215 قبل الميلاد) ملكًا لسيراقوسة ، الواقعة في جزيرة صقلية ، وتمتعت المدينة بفترة ازدهار أخيرة. في صقلية ، تم وضع الرومان والقرطاجيين وجهاً لوجه ، وفي عام 264 قبل الميلاد ، بدأت الحرب البونيقية الأولى. كان القرطاجيون سادة البحر ، لذلك اعتمد الرومان على مساعدة المدن اليونانية في الجنوب لبناء سفنهم الخاصة ، وبالتالي تمكنوا من محاربة القرطاجيين في البحر. في عام 241 قبل الميلاد انتصرت روما على قرطاج واستولت على صقلية. خلال فترة حكمه ، بقي هييرون الثاني على علاقة سلمية مع الرومان وعندما استولت روما على صقلية بعد الحرب البونيقية الأولى ، ظلت سيراكيوز مستقلة.

الإعلانات

في عام 218 قبل الميلاد بدأت الحرب البونيقية الثانية وكانت هذه هي الحرب الكبرى الثانية بين قرطاج وروما. في عام 215 قبل الميلاد ، توفي هيرو الثاني واتخذ خليفته هيرونيموس قرارًا سيئًا للغاية من خلال تغيير موقفه ودعم قرطاج: لقد شعر أن الرومان سيخسرون الحرب. لم يكن الرومان سعداء بهذا القرار ، وقد أوضحوا ذلك من خلال محاصرة مدينة سيراكيوز من 214 إلى 212 قبل الميلاد. وفي النهاية دخل الرومان المدينة وذبحوا واستعبدوا مواطنيها ونهبوها.

في عهد أرخميدس ، كانت الإسكندرية هي مركز الثقافة اليونانية ، وهي أكبر مركز للمنح الدراسية في ذلك الوقت. هنا ، تلقى أرخميدس ، ابن عالم الفلك فيدياس ، أفضل تدريب متاح في العديد من التخصصات ، بما في ذلك الرياضيات في عهد خلفاء إقليدس. تمت مقارنة تفاني أرخميدس في الرياضيات بتكريس نيوتن للطعام والشراب المهمل في كثير من الأحيان ، وحتى العناية الأساسية بأجسادهم من أجل مواصلة دراسة الرياضيات. كتب بلوتارخ عن أرخميدس بعد حوالي ثلاثة قرون:

الإعلانات

ليس من الممكن أن تجد في كل الهندسة أسئلة أكثر صعوبة وتعقيدًا ، أو تفسيرات أكثر بساطة ووضوحًا. يعزو البعض هذا إلى عبقريته الطبيعية بينما يعتقد البعض الآخر أن الجهد والكدح المذهلين أنتجا ، لجميع المظاهر ، نتائج سهلة وغير مجهد.

(ديورانت ، 629)

مبدأ أرخميدس

مثل جميع الشخصيات المهمة في العصور القديمة التي كانت موهوبة للغاية ، أصبحت قصته مليئة بالعديد من الأساطير والحسابات غير التاريخية على مر القرون للحفاظ على خصوصيته. من أول التفاصيل التي قرأناها عن أرخميدس في كل روايات حياته تقريبًا المشهد الشهير حيث يجري مبتلاً وعارياً في شوارع سيراكيوز وهو يصيح "يوريكا! يوريكا!" ("لقد وجدته!"). بدأت هذه الحادثة الشهيرة بتاج ذهبي صنع لهيرو الثاني. اشتبه الملك في أن الحرفي ربما احتفظ لنفسه ببعض الذهب المقدم للمهمة واستبدله بمزيج من الذهب ومواد ذات جودة أقل. أراد الملك أن يعرف ما إذا كان الحرفي قد استبدل الذهب ، لكنه أراد أن يكتشف دون الإضرار بالتاج ، لذلك طلب من العديد من الخبراء اختبار التاج دون إتلافه.

قيل لنا أن أرخميدس كان من بين هؤلاء الخبراء وبعد عدة أسابيع من التفكير في الأمر ، وجد الإجابة أثناء دخوله حوض الاستحمام في الحمامات العامة. لاحظ شيئين أولاً ، أن الماء فاض وفقًا لعمق غمره ، وثانيًا ، أن جسده بدا وكأنه يزن أقل كلما غُمر في العمق. بناءً على هذا الوحي ، إذا أردنا تصديق الأسطورة ، انطلق أرخميدس في شوارع سيراكيوز ، عارياً ومبللاً على الأرجح ، صارخاً من حماس أنه وجد إجابة لسؤال الملك.

اشترك في النشرة الإخبارية الأسبوعية المجانية عبر البريد الإلكتروني!

ينص مبدأ أرخميدس ، المعروف أيضًا باسم قانون الطفو ، على أن أي جسم مغمور كليًا أو جزئيًا في سائل سيختبر قوة صاعدة مساوية لوزن السائل المزاح. قدم هذا المبدأ لأرخميدس اختبارًا لمكونات التاج. اكتشف في الوطن أن وزنًا معينًا من الفضة ، عند غمره ، أدى إلى إزاحة الماء الذي كان أكثر من وزن متساوٍ من الذهب. والسبب في ذلك هو أن الفضة لها حجم أكبر لكل وزن مقارنة بالذهب. ثم شرع في غمر التاج وقارن الماء الذي أزاحه بكمية من الذهب تساوي التاج في الوزن. خلص أرخميدس إلى أن التاج لم يكن مصنوعًا بالكامل من الذهب ، مما يؤكد شكوك الملك ، وبالتالي كان قادرًا على تحديد كمية الذهب المفقودة بالضبط.

اكتشافات أخرى

في عمله على قياس الدائرة، يصل أرخميدس إلى استنتاج منطقي مفاده أن نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، الثابت الرياضي الذي نسميه اليوم "pi" (π) ، أكبر من 3 1/7 ولكن أقل من 3 10/71 وهو تقدير جيد جدًا.

الإعلانات

في أطروحة مفقودة لا نعرفها إلا من خلال الملخصات ، صاغ أرخميدس قانون الرافعة والتوازن. لقد فعل ذلك بدقة شديدة لدرجة أنه لم يتم إحراز أي تقدم حتى القرن السادس عشر الميلادي. اكتشف أيضًا فوائد البكرة في رفع الأوزان الكبيرة. لقد كان مندهشًا جدًا من المزايا الميكانيكية التي توفرها كل من الرافعة والبكرة التي قال عنها بشكل مشهور ، "أعطني مكانًا لأقف فيه ، وسوف أحرك الأرض". تحدى الملك هييرو أرخميدس لوضع مطالبته تحت الاختبار ، لذلك قام أرخميدس بترتيب سلسلة مصممة بذكاء من التروس والبكرات بطريقة تمكن بمفرده ، جالسًا على أحد طرفي الآلية ، من سحب سفينة محملة بالكامل من الماء ووضعها على الأرض ، وهي مهمة بالكاد تمكن مائة رجل من إنجازها.

على الرغم من كل القوانين الفيزيائية التي اكتشفها ، لم يشر إليها أرخميدس في الواقع كقوانين ، ولم يصفها في إشارة إلى الملاحظة والقياس ، بل تعامل معها على أنها نظريات رياضية بحتة ، ضمن منطق نظام مشابه للنظام الذي طوره إقليدس. للهندسة. كان العلم اليوناني خلال أيام أرخميدس يميل إلى التقليل من قيمة الملاحظات وتفضيل الحجج المنطقية: اعتقد الإغريق أن أعلى معرفة كانت تستند إلى التفكير الاستنتاجي. ومع ذلك ، فإن هذا لم يمنع أرخميدس من التجربة في الواقع ، فقد تميز عن معاصريه لأنه طبق بنجاح معرفته النظرية في الممارسة. لكن الطريقة التي يعرض بها اكتشافاته دائمًا ما تكون من منظور رياضي ، ولم يحاول أبدًا تقديم وصف منهجي من وجهة نظر هندسية. علاوة على ذلك ، عندما يشير إلى التجارب الميكانيكية ، فإنه يستخدمها بالفعل للمساعدة في فهم الرياضيات. يوضح هذا الاختلاف الرئيسي في النهج بين العلم القديم ، حيث تم استخدام التجريب للمساعدة في الفهم النظري ، والعلوم الحديثة ، حيث يتم استخدام النظرية لمتابعة النتائج العملية.

الموت والإرث

بعد وفاة هييرو الثاني ، بدأت الحرب بين سيراكيوز والرومان. تعرضت المدينة للهجوم من البر والبحر. لم يكن عمر 75 عامًا عقبة أمام أرخميدس في لعب دور مركزي في الدفاع عن المدينة. من خلال تطبيق مهاراته كمهندس ، قام بتطوير وترتيب المقاليع التي تقذف الحجارة الثقيلة لمسافة كبيرة ، واخترق ثقوبًا في أسوار المدينة لرمي السهام ، ونصب رافعات قادرة على إطلاق ثقل كبير من الحجارة على المدينة. السفن الرومانية عندما أصبحت في متناول اليد. كانت هذه الاختراعات فعالة للغاية لدرجة أن القائد الروماني ماركوس كلوديوس مارسيلوس تخلى عن فكرة مهاجمة سيراكيوز وقرر أن الحصار هو الطريقة الوحيدة لكسر المدينة. في عام 212 قبل الميلاد ، استسلمت المدينة الجائعة واستولى الرومان على سيراكيوز.

الإعلانات

أعجب مارسيلوس بعبقرية أرخميدس لدرجة أنه أمر بإلقاء القبض على اليوناني الموهوب على قيد الحياة. ومع ذلك ، عندما عثر الجنود الرومان على أرخميدس ، كان على الشاطئ يرسم أشكالًا هندسية على الرمال ويعمل على إحدى نظرياته العديدة. تجاهل أوامر الجنود وطلب بعض الوقت الإضافي لإنهاء عمله. الجنود الغاضبون ، الذين ربما شعروا ببعض الإهانة ، قتلوا على الفور واحدًا من أعظم العقول في التاريخ.

مات أرخميدس ، لكن أفكاره لا يمكن أن تُقتل ، وأعمال أرخميدس ، بعد العديد من المغامرات والترجمات خلال العصور الوسطى ، نجت في شكل يسهل الوصول إليه. خلال عصر النهضة ، اكتسب عمل أرخميدس اهتمامًا واسعًا بتطوير الحركة العلمية. كان جاليليو مهتمًا جدًا بأرخميدس بسبب تطبيق الرياضيات على الفيزياء. مراقبة الأجسام السماوية والعديد من تجاربه الذكية. سيتعين على العالم الغربي الانتظار حتى يرى ليوناردو دافنشي عبقرية ميكانيكية أكبر.


الدليل السريع & # 8211 أرخميدس & # 8217 أعظم الإنجازات

في القرن الثالث قبل الميلاد:

& # 8226 اخترع علوم الميكانيكا والهيدروستاتيكا.

& # 8226 اكتشف قوانين الروافع والبكرات التي تسمح لنا بتحريك الأشياء الثقيلة باستخدام قوى صغيرة.

& # 8226 اخترع أحد المفاهيم الأساسية للفيزياء & # 8211 مركز الثقل.

& # 8226 pi المحسوبة لأدق قيمة معروفة. كان الحد الأعلى لـ pi هو الكسر 22 & frasl7. كانت هذه القيمة لا تزال مستخدمة في أواخر القرن العشرين ، إلى أن وضعتها الآلات الحاسبة الإلكترونية في النهاية.

& # 8226 اكتشف وأثبت رياضيات الصيغ الخاصة بحجم ومساحة سطح الكرة.

& # 8226 كيف يمكن استخدام الأس لكتابة أعداد أكبر مما كان يعتقد من قبل.

& # 8226 أثبت أنه لمضاعفة الأعداد المكتوبة كأسس ، يجب جمع الأس معًا.

& # 8226 أثار غضب علماء الرياضيات الذين حاولوا تكرار اكتشافاته بعد 18 قرنًا & # 8211 لم يتمكنوا من فهم كيف حقق أرخميدس نتائجه.

& # 8226 ألهمت جاليليو جاليلي وإسحاق نيوتن بشكل مباشر للتحقيق في رياضيات الحركة. أخيرًا تم طباعة أعمال أرخميدس & # 8217 الباقية (بشكل مأساوي ، فقد العديد منها) في عام 1544. كان ليوناردو دافنشي محظوظًا بما يكفي لرؤية بعض الأعمال المنسوخة يدويًا لأرخميدس قبل طباعتها في النهاية.

& # 8226 كان أحد علماء الفيزياء الرياضية الأوائل في العالم ، حيث طبق رياضياته المتقدمة على العالم المادي.

& # 8226 كان أول شخص يطبق دروسًا من الفيزياء & # 8211 مثل قانون الرافعة & # 8211 لحل المشكلات في الرياضيات البحتة.

& # 8226 اخترع آلات الحرب مثل المنجنيق عالي الدقة الذي أوقف الرومان قهر سيراكوز لسنوات. ربما يكون قد فعل ذلك من خلال فهم رياضيات مسار القذيفة.

& # 8226 اشتهر في جميع أنحاء العالم القديم بعقله اللامع & # 8211 مشهورًا جدًا لدرجة أننا لا نستطيع التأكد من أن كل ما قيل أنه فعله صحيح. أحد الأمثلة على ذلك ، برغي أرخميدس أو كوتشلياس تمت مناقشته أدناه.

& # 8226 ألهمنا ما نعتقد الآن أنه أساطير بما في ذلك نظام المرآة لحرق السفن المهاجمة باستخدام أشعة الشمس ، والقفز من حمامه ، ثم الركض عارياً في شوارع سيراكيوز ويصرخ & # 8216Eureka & # 8217 معنى & # 8216I & # 8217 وجدها & # 8217 بعد أن أدرك كيف يمكنه إثبات ما إذا كان التاج الذهبي للملك يحتوي على الفضة فيه.

أعمار علماء وفلاسفة يونانيين قدماء مختارين

الأيام الأولى والثقافة اليونانية

كان الإغريق القدماء هم أول من فعلوا العلم الحقيقي واعترفوا بالعلم كنظام يتابعه من أجل ذاته.

على الرغم من أن الثقافات الأخرى قد حققت اكتشافات علمية ، فقد تم إجراؤها لأسباب عملية تمامًا ، مثل كيفية بناء معابد أقوى أو التنبؤ بالوقت المناسب لزراعة المحاصيل أو الزواج.

اليوم ، يمكن وصف عمل الإغريق القدماء & # 8217 كبحث علمي للسماء الزرقاء.

لقد بحثوا في العالم من أجل المتعة المطلقة لإضافة معرفتهم. درسوا الهندسة لمنطقها وجمالها. مع عدم وجود أي غرض عملي في الاعتبار ، اقترح ديموقريطوس أن كل المادة مصنوعة من جزيئات صغيرة تسمى الذرات وأن هذه الذرات لا يمكن تقسيمها إلى جسيمات أصغر وكانت في حركة مستمرة وتصطدم ببعضها البعض. أنتج الحجج المنطقية لفكرته.

وُلد أرخميدس في هذه الثقافة العلمية اليونانية. في عمله حاسب الرمال يخبرنا أن والده كان عالم فلك.

قضى أرخميدس معظم حياته في سيراكيوز. عندما كان شابًا ، أمضى بعض الوقت في مدينة الإسكندرية المصرية ، حيث بنى خلف الإسكندر الأكبر بطليموس لاغيدس أكبر مكتبة في العالم.

أصبحت مكتبة الإسكندرية ، بغرف اجتماعاتها وقاعات محاضراتها ، النقطة المحورية للعلماء في العالم القديم.

يتم الاحتفاظ ببعض أعمال أرخميدس & # 8217 في نسخ من الرسائل التي أرسلها من سيراكيوز إلى صديقه إراتوستينس. كان إراتوستينس مسؤولًا عن مكتبة الإسكندرية ، ولم يكن هو نفسه عالمًا لئيمًا. كان أول شخص يحسب حجم كوكبنا بدقة.

فنان & # 8217s منظر لأرخميدس & # 8217 صديق إراتوستينس أثناء التدريس في مكتبة الإسكندرية. بالطبع ، كانت الكتب الموجودة في المكتبة عبارة عن لفائف ، بدلاً من نمط مجلد المخطوطات الموضح هنا.

منغمسًا في الثقافة العلمية لليونان القديمة ، ازدهر أرخميدس في واحدة من أفضل العقول التي عرفها عالمنا. لقد كان أينشتاين في عصره ، أو ربما يجب أن نقول إن أينشتاين كان أرخميدس له زمن.

عالم رياضيات مزعج يشعل الفضول بعيدًا في المستقبل

بعد ألفي عام من زمن أرخميدس & # 8217 ، خلال عصر النهضة و 1600 ، نظر علماء الرياضيات مرة أخرى إلى عمله.

كانوا يعرفون أن نتائج أرخميدس & # 8217 كانت صحيحة ، لكنهم لم يتمكنوا من معرفة كيف وجدها الرجل العظيم.

كان أرخميدس محبطًا للغاية ، لأنه أعطى أدلة ، لكنه لم يكشف عن أساليبه الكاملة. في الحقيقة ، استمتع أرخميدس بمضايقة علماء الرياضيات الآخرين. كان يخبرهم بالإجابة الصحيحة للمشكلات ، ثم يرى ما إذا كان بإمكانهم حل المشكلات بأنفسهم.

اكتشاف أسلوب حياة إنديانا جونز الحقيقي

لم يُحل لغز رياضيات أرخميدس & # 8217 حتى عام 1906 ، عندما اكتشف البروفيسور يوهان هيبرغ كتابًا في مدينة القسطنطينية ، تركيا. (المدينة الآن ، بالطبع ، تسمى اسطنبول).

كان الكتاب كتاب صلاة مسيحي كتب في القرن الثالث عشر ، عندما كانت القسطنطينية آخر بؤرة استيطانية للإمبراطورية الرومانية. داخل أسوار القسطنطينية # 8217 تم تخزين العديد من الأعمال العظيمة لليونان القديمة. الكتاب الذي وجده هيبرغ يسمى الآن أرخميدس Palimpsest.

اكتشف هيبرغ أن الكتاب & # 8217 صلاة كانت مكتوبة فوق الرياضيات. حاول الراهب الذي كتب الصلوات إزالة العمل الرياضي الأصلي ولم يبق منه سوى آثار باهتة.

اتضح أن آثار الرياضيات كانت في الواقع نسخًا من عمل أرخميدس & # 8217 - اكتشاف بالغ الأهمية. تم نسخ نص أرخميدس في القرن العاشر.

عرض ملون كاذب لصفحة من أرخميدس باليمبسيست ، تُظهر بعض الرياضيات المسترجعة. بإذن من متحف والترز.

كشف أرخميدس

احتوى الكتاب على سبع أطروحات من أرخميدس بما في ذلك طريقةالتي فُقدت لقرون عديدة.

كتب أرخميدس طريقة ليكشف كيف درس الرياضيات. أرسلها إلى إراتوستينس ليتم إيداعها في مكتبة الإسكندرية. كتب أرخميدس:

& # 8220 أفترض أنه سيكون هناك بعض الأجيال الحالية والمستقبلية التي يمكنها استخدامها طريقة لإيجاد النظريات التي لم نكتشفها. & # 8221

وهكذا من خلال القراءة طريقة، تعلم علماء الرياضيات في القرن العشرين إلى أي مدى كان أرخميدس متقدمًا على عصره والتقنيات التي استخدمها لحل المشكلات. لخص السلسلة أنه استخدم اكتشافاته في الفيزياء & # 8211 قانون الرافعة ، وكيفية العثور على مراكز الجاذبية & # 8211 لاكتشاف نظريات جديدة في الرياضيات البحتة واستخدم اللامتناهيات في الصغر للقيام بعمل أقرب إلى حساب التفاضل والتكامل كما يفعل أي شخص احصل عليه لمدة 1800 عام.


أرخميدس: عبقري يوناني قديم قبل عصره - التاريخ

عالم رياضيات قديم من مدينة سيراكيوز الساحلية ، يعتبر أرخميدس إلى حد كبير واحدًا من أكثر العقول العلمية إنتاجًا وذكاءً في العصور القديمة.
ركز عمله ، على سبيل المثال لا الحصر ، على تطبيق مفهوم اللامتناهيات في الصغر وطريقة الاستنفاد لإثبات عدد من النظريات الهندسية.


ربما كان أيضًا شريرًا خارقًا. انا لا اعرف. يمكن. أنا فقط أقول.

قيل إن جميع الأسلحة المذكورة في هذا المقال قد تم استخدامها أثناء حصار سيراكيوز عام 214 قبل الميلاد.
كانت ذروة الحرب البونيقية الثانية وكانت تخشى الجمهورية الرومانية أن تتحالف مملكة سيراكيوز مع عدوها ، الإمبراطورية القرطاجية.


"لكن أرخميدس قام ببناء مدفعية يمكن أن تغطي مجموعة متنوعة من النطاقات ، بحيث أنه بينما كانت السفن المهاجمة لا تزال على مسافة ، سجل العديد من الضربات بمقاليعه ورماة الحجارة لدرجة أنه كان قادرًا على إحداث أضرار جسيمة لهم ومضايقتهم. مقاربة." -بوليبيوس (التاريخ العالمي)


قيل أنه عبر سور المدينة ، كانت هناك سلسلة من الثقوب التي تم حفرها. قيل أن هذه الثغرات الموجودة داخل الجدران لها عرض عرض النخيل. خلف هذه الثقوب وداخل أسوار المدينة كان يتمركز عدد من الرماة مع صفوف مما يسمى "العقارب".

منجنيق أصغر ، أو ربما قوس ونشاب كبير جدًا ، أطلق السلاح سهامًا حديدية على البحارة الغازين. قاتلة ومن المستحيل الهجوم المضاد ، سيكون سلاح المقذوف هو الويل للجنرال مارسيلوس. على حد تعبير بوليبيوس ، فإن العقرب "أوقف العديد من البحارة عن العمل".
وإذا كانت السفن لا تزال قادرة على المناورة بالمدفعية بعيدة المدى و "العقارب" القاتلة ، فلا يزال يتعين عليها التعامل مع ...

يُشار أحيانًا باسم "اليد الحديدية" أو "غارق السفن" ، ويُقال إن هذا السلاح كان عبارة عن خطاف تصارع ضخم. قيل أنه تم إسقاطه من أعلى تحصينات المدينة على سفينة معادية. من هناك ، سيتم رفع المخلب احتياطيًا ، وجلب السفينة والطاقم بأكمله معها. كانت السفينة محطمة ضد الصخور أو ببساطة انقلبت. ربما يكون الطاقم ، المثقل بالدروع الثقيلة ، قد غرق تحت الأمواج وغرق.


"كثيرا ما كانت السفينة ترفع إلى ارتفاع كبير في الهواء (وهو أمر مروع يمكن رؤيته) ، وكانت تتدحرج جيئة وذهابا ، وظلت تتأرجح ، حتى يتم رمي البحارة جميعًا ، عندما تحطمت طويلًا على الصخور ، أو تركها ". -بلوتارخ (حياة موازية: مارسيلوس)



"أخيرًا بطريقة لا تصدق أحرق الأسطول الروماني بأكمله. لأنه بإمالة نوع من المرآة نحو الشمس ركز شعاع الشمس عليها وبسبب سماكة المرآة ونعومتها أشعل الهواء من هذا الشعاع وأضرم لهبًا عظيمًا وجهه كله إلى العارضة. السفن التي راسية في طريق النار ، حتى التهمها جميعًا ". -ديو كاسيوس (التاريخ الروماني)

حسنًا ، ربما تكون قد وضعت شكوكك جانبًا لتقبل مخلب أرخميدس ، لكن من المؤكد أن إنشاء شعاع حراري مميت في عام 200 قبل الميلاد هو أسطورة خالصة ، أليس كذلك؟
كان وجود مثل هذا السلاح موضع نقاش على مر القرون. حاول العديد من العلماء إعادة إنشاء الآلة بنجاح متفاوت.


تقول القصة أن جنديًا رومانيًا جاء على أرخميدس في منزله حيث كان العالم منشغلاً بعمله. مرتبكًا لأن شخصًا ما قاطعه ، أمر أرخميدس الجندي بالمغادرة. إما أن الروماني لم يتعرف على أرخميدس أو أدرك أنه كان الرجل المسؤول عن مئات الوفيات الرومانية. في كلتا الحالتين ، تنتهي القصة بنفس الطريقة. قتل الغزاة أرخميدس ، وهو الآن في أواخر الثمانينيات من عمره ، في ورشته.


8. إقليدس

غالبًا ما يُنظر إلى إقليدس الإسكندرية ، أحد أوائل علماء الرياضيات الذين عاشوا على الإطلاق ، على أنه والد الهندسة. نظرًا لعدم وجود سجلات مبكرة ، وحقيقة أن معظم الوثائق المتعلقة بحياة إقليدس قد هلكت مع مرور الوقت ، لا يُعرف الكثير عن حياته. However, he was mentioned by the ancient Greek philosopher Proclus in a report aptly named the Summary of Greek Mathematicians. According to this, Euclid was an influential and active mathematician involved in the library of Alexandria around the time of Ptolemy I. This puts him at a much earlier time than another famous Greek – Archimedes.

Despite the fact that little is known about his life, his contributions have had a great impact on the history of geometry and mathematics as a whole. His main work is the Elements, which gave birth to basic geometry in concept and essence. Originally written as a set of 13 books, his famous work is used even today as a textbook in mathematics and is second only to the Bible in terms of the number of reprints sold. His collection of definitions, postulations, propositions, and proofs created the basis of today’s modern mathematics.


Archimedes’ legacy: inventions and discoveries

Archimedes is the perfect embodiment of a man ahead of his time. Even amon gst p eers that practice d p hilosophy and the arts as well as established democrac y, Archimedes of Syracuse outshined them all. A true polymath, Archimedes was active in the fields of astronomy, geometry, logic, physics, and mathematics , and was recognized as the best engineer and inventor of his time. As a part of his grand legacy, many of his inventions and discoveries from over 2,000 years ago are still in use toda y.

Archimedes’ screw

This ingeniously contrived device was invented by Archimedes to help poor farmers irrigate their crops. The device consists of a screw mechanism inside a hollow casing. When the screw is rotated, either by windmill or manual labour, the bottom end of the screw scoop s water, then move s it through the casing against gravity until it escape s through the last thread to reach irrigation canals.

A model of Archimedes’ screw, probably of the late Ptolemaic period, has been found in Lower Egypt.Credit: The New York Times, June 18, 1898

To day, the same principle is used in modern machinery for drainage and irrigation, and also in some types of high-speed tools. It can also be applied for handling light, loose materials such as grain, sand, and ashes. Of course, these look more impressive. Since 1980, Texas City, TX, USA uses eight 12-ft.-diameter Archimedes screws to manage rainstorm runoff. Each screw is powered by a 750-hp diesel engine and can pump up to 125,000 gallons per minute. The SS Archimedes was a ship named after the great inventor, which was the first steamship to come with a screw propelle r.

One of eight 12-ft.-diameter Archimedes screws in Texas CIty, Texas, USA. Credit: Popular Mechanics (April 1980, page 62).

Burning mirrors

Wall painting from the Stanzino delle Matematiche in the Galleria degli Uffizi (Florence, Italy). Painted by Giulio Parigi (1571-1635) in the years 1599-1600.

Th roughout his career as an inventor, Archimedes would frequently be commissioned by the rulers of Syracuse to invent war machines to protect their fair city. Such is the case with his “burning mirrors” – a system of large mirrors placed on the walls of the city that concentrate d s olar power in order to burn any ships foolish enough to sail against Syracuse. The story is extremely controversial, and even to this day historians and engineers alike debate whether this is a fact or myth.

The earliest account of Archimedes’ ancient death ray was written in the 12th century by Zonares and Tzetzes who were quoting an earlier, but now lost work called The Siege of Syracuse.

When Marcellus [The Roman General] had placed the ships a bow shot off, the old man [Archimedes] constructed a sort of hexagonal mirror. He placed at proper distances from the mirror other smaller mirrors of the same kind, which were moved by means of their hinges and certain plates of metal. He placed it amid the rays of the sun at noon, both in summer and winter. The rays being reflected by this, a frightful fiery kindling was excited on the ships, and it reduced them to ashes, from the distance of a bow shot. Thus the old man baffled Marcellus, by means of his inventions.

Crafty old man, indeed, but did it really happen? The ability of mirrors to concentrate the sun and obtain high temperatures is no myth, as any kid who used a magnifying glass to burn scraps can attest. This year, Morocco opened the largest concentrated solar power (CSP) plant in the world which will generate enough electricity to power the homes of one million people. CSP plants typically use 12m high parabolic mirrors that reflect sunlight onto pipework that contains a heat transfer fluid (HTF), typically thermal oil. This increases the temperature of the fluid to almost 400°C. The HTF is then used to heat steam in a standard turbine generator. Some CSPs heat the target tower to temperatures in excess of 1,000 degrees Fahrenheit (537 degrees Celsius), so it’s easy to imagine how Archimedes might have pulled something similar to burn enemy ships.

The real question isn’t whether it’s possible per se, but whether Archimedes actually made a burning mirror system using the tools and resources at his disposal two thousand years ago.

Apparently , in 1973 a Greek scientist, Dr. Ioannis Sakkas, became curious about whether Archimedes could really have used a “burning glass” to destroy the Roman fleet , so he set up an experiment involving 60 Greek sailors each using an oblong 3′ by 5′ flat mirror to focus light on a wooden rowboat 160 feet awa y. Th e boat was set on fire fairly quickly, though it’s worth mentioning the boat was coated in tar paint , which is highly flammable. Tar paint was used frequently to coat ships back in Archimedes’ time . However, more recently, when the Mythbusters made their own reenactment, things didn’t go quite as smoothly. In 2010, 500 flat mirrors controlled by 500 volunteer middle and high school students were focused on the sail of a ship, which should have combusted at 500 °F . After an hour, no more than 230 °F could be reached, so the team classified this as ‘inconclusive’. Jamie Hyneman, who was stationed on the moc k b oat for the duration of the experiment, did say that he could barely see, however . He suggests that Archimedes’ burning mirrors might have been real, but perhaps was used more for dazzling enemies than burning boats.

The gold crown and “Eureka!”

According to the Roman architect Vitruvius, the Syracusan king Hiero II commissioned a gold crown shaped like a laurel wreath to be placed in a temple. The king himself weighed the gold and gave the goldsmith the material to turn it into a piece of art. At the appointed day, the goldsmith presented his masterpiece — a gold crown shaped like a laurel wreath, exactly as the king ordered. When it was weighed, it had exactly the same mass as measured earlier. The king was pleased, but only days before the temple ceremony, he heard rumors that the goldsmith had cheated him and given him a crown not of pure gold, but of gold that had silver mixed with it.

Hiero believed there was only one man in Syracuse capable of discovering the truth and solving his problem — his cousin, Archimedes, a young man of 22 who already distinguished himself in the fair city for his work in mathematics, physics and engineering.

When faced with the challenge, Archimedes devised a clever science experiment to get to the bottom of things, but not until after thoroughly pondering the situation.
Legend has it that Archimedes was thinking about the golden crown while bathing in the public baths one day. As he began to enter a cold bathtub for his final dip, he noticed water started dripping on the sides. As he continued to lower his body into the bath, even more water ran out over the sides of the tub. In this instant, he recognized the solution to Hiero’s problem, jumped out of the tub at once, and ran all the way home without remembering to put his clothes on, all the while shouting, ‘Eureka, Eureka!’ – which in Greek means, ‘I have found it! I have found it!’

Alas, the “Eureka!” story itself is likely a fabrication, but Archimedes is genuinely credited as the first to state the laws of buoyancy.

Archimedes' Principle

He knew that if the crown was pure gold, its volume would be the same as that of the lump of gold (which he had made sure weighed the same as the crown), regardless of shape , an d i t would displace the same amount of water as the gold. If the goldsmith had indeed cheated and replaced some of the gold with silver, then the volume of gold and silver would be greater, and thus the crown would displace more water. According to Vitruvius, Archimedes used this method and found the goldsmith had indeed cheated.

Skeptics weren’t convinced, however . As far back as 1586, Galileo wrote a short treatise called La Bilancetta, or The Little Balance, in which he argued this method could not be work because the differences in gold and silver volumes are too small. Instead, he suggest ed Archimedes used a similar, but more crafty technique. In short, Archimedes probably suspended the gold crown on one end of a scale, and a lump of gold of equal mass on the other end.

The scale would have been then submerged in water, with both contents still on the ends of the scale. Since a body immersed in water is buoyed up by a force equal to the weight of the water displaced by the body, the denser body, which has a smaller volume for the same weight, would sink lower in the water than the less dense one. If the crown was pure gold, the scales would continue to balance even under water.

The Iron Claw

We continue with yet another war machine designed by Archimedes: the so-called Iron Claw. True to its name, this mechanical device was installed on the walls of the old city of Syracuse. The exact design has been lost in time, but we know its purpose was to topple eager Roman ships. Once the claw fastened itself to a ship’s underbelly, it would be tugged in an upward fashion and then released from a distance. In 2005, the producers of Discovery Channel’s Superweapons of the Ancient World challenged engineers to replicate this arcane device on the condition they’d use only techniques and materials known to be available in the 3rd century BC. Within seven days , they were able to test their creation, and they did succeed in tipping over a model of a Roman ship to make it sink.

The Odometer

The same Vitruvius who accounted Archimedes’ “Eureka!” moment also reported Archimedes to have “mounted a large wheel of known circumference in a small frame, in much the same fashion as the wheel is mounted on a wheelbarrow when it was pushed along the ground by hand it automatically dropped a pebble into a container at each revolution, giving a measure of the distance traveled. It was, in effect, the first odometer,” according to Encyclopedia Britannia. This mechanism is said to have been invented by Archimedes during the First Punic War. It seems to have been used until the time of Emperor Commodus (192A.D.) and then was lost in Europe until the middle of the fifteenth century.

The block and tackle pulley system

“Give me a place to stand on, and I can move the earth,” Archimedes once said speaking of the power of the lever. While he did not invent the lever, he gave an explanation of the principle involved in his work On the Equilibrium of Planes.

Archimedes' law of the lever

Equal weights at equal distances are in equilibrium, and equal weights at unequal distances are not in equilibrium but incline towards the weight which is at the greater distance.

If, when weights at certain distances are in equilibrium, something is added to one of the weights, they are not in equilibrium but incline towards that weight to which the addition was made.

Similarly, if anything is taken away from one of the weights, they are not in equilibrium but incline towards the weight from which nothing was taken.
When equal and similar plane figures coincide if applied to one another, their centers of gravity similarly coincide.

The familiar king Hieron was very impressed by this statement and asked Archimedes to prove it. The occasion seemed very fitting because Syracuse at the time was biting off more than it could chew. The city built a magnificent 55-meter-long ship called the Syracusia packed with a sumptuous decor of exotic woods and marble along with towers, statues, a gymnasium, a library, and even a temple. Oh, and the ship was designed by Archimedes. According to Plutarch, Archimedes managed to set the Syracuse out of harbor using an intricate system of pulleys, although his account seems a bit too poetic.

“[Archimedes] had stated [in a letter to King Hieron] that given the force, any given weight might be moved, and even boasted, we are told, relying on the strength of demonstration, that if there were another earth, by going into it he could remove this. Hiero being struck with amazement at this, and entreating him to make good this problem by actual experiment, and show some great weight moved by a small engine, he fixed accordingly upon a ship of burden out of the king’s arsenal, which could not be drawn out of the dock without great labour and many men and, loading her with many passengers and a full freight, sitting himself the while far off, with no great endeavour, but only holding the head of the pulley in his hand and drawing the cords by degrees, he drew the ship in a straight line, as smoothly and evenly as if she had been in the sea.”

Artist impression of the Syracusia.

“Archimedes chose for his demonstration a three-masted merchantman of the royal fleet, which had been hauledashore with immense labour by a large gang of men, and he proceeded to have the ship loaded with her usual freight and embarked a large number of passengers. He then seated himself at some distance away and without using any noticeable force, but merely exerting traction with his hand through a complex system of pulleys, he drew the vessel towards him with as smooth and even a motion as if she were gliding through the water.,” Plutarch.

Geometry of spheres and cylinders

According to Plutarch, the famous Greek biographer, Archimedes had a low opinion of the mechanical contraptions he invented and for which he was recognized in the entire ancient world. Instead, he relished in his theoretical explorations of mathematics and physics. Archimedes is credited for nine extant treatises, among which is the two-volume On the Sphere and Cylinder. In this fantastic work, Archimedes determined the surface area of any sphere of radius ص is four times that of its greatest circle (in modern notation, س = 4πص 2 ) and that the volume of a sphere is two-thirds that of the cylinder in which it is inscribed ( الخامس = 4 /3 πص 3 ). Archimedes was so proud of this achievement that he left instructions for his tomb to be inscribed with “a sphere inscribed in a cylinder.” Marcus Tullius Cicero (106–43 bce) found the tomb, overgrown with vegetation, a century and a half after Archimedes’ death.

The measurement of the circle

D etermining the area of a circle was once considered a great mathematical challenge. Archimedes found a way to approximate it with a method called “squaring the circle”. He first created a square inscribed inside of the circle (inscribed means that it exactly fits inside, with its vertices just touching the edge of the circle). Since he kn ew t he area of the square is (the product of two sides), it was clear that the area of the circle is bigger than the area of that inscribed square. He then fitted a polygon with six sides instead of four within the circle and computed its area he gradually worked his way up with more complex polygons to get even closer to the circle’s true area .

Eventually, Archimedes got really good at this and discovered π (pi) — the ratio of the circumference to the diameter of a circle. His calculations using an astonishing 96 – sided polyg on to suggest that pi lies “between the limits of 3 and 10/71 and 3 and 1/7”. In other words, he calculated an estimate that was equal to pi to two digits (3.14). Until the advent of calculus and computing infinite series 1,500 years later , no t m any digits were added to the ones found by Archimede s. A major breakthrough was made in 1655 when the English mathematician derived a formula for pi as the product of an infinite series of ratios.


How Archimedes, Thomas Edison, and Elon Musk used First-Principles Thinking to Create World-Changing Technological Breakthroughs

Roshan Thomas was one of the first employees at Tesla, joining the upstart electric car company in 2001. Across from him sat CEO Elon Musk, a tall, energetic engineer who described his dream of replacing the internal combustion engine with a global fleet of electric cars.

He asked Musk whether taking on a problem that automotive giants with their billions of research dollars had failed to solve was too ambitious. The CEO answered that he looked at only two things before embarking on anything. First, can it be done? Are we breaking any laws of physics by doing this? Second, is it important enough for humanity that it would make a major dent? If the answer to 1 and 2 is ‘yes,’ then he would move forward.

Musk describes this approach to problem solving as “First-Principles” Thinking. It is a thought process that allows a designer to innovate in clear leaps instead of incremental gains. With first-principles thinking, an innovator begins at the most fundamental truths and reasons up from there.

Such an approach has allowed Musk to do unprecedented things with the Tesla Model S. Musk is obsessed with each car being perfect. He has told his teams that he wants the cars to be so accurate that they could be used as a calibration device. If he wanted to know how long a meter was, he could measure the car. This approach to design comes from the design book for rocket design, which he uses for his rocket firm SpaceX.

“ This is very extreme for the car business, but for the rocket business it is not, so from my standpoint, when people say you can’t do that, it’s like, ‘I do that every day. What are you talking about? I know it’s possible.’ We’re trying to take the precision of rockets, where fractions of a millimeter can mean the difference between success and failure. We’re applying rocket science to the car business. If you want to make the best car, that’s what you have to do.”

Musk is not the first person to apply first-principles thinking to problem solving. Aristotle said 2,300 years ago that approaching first principles is the key to doing any kind of systematic inquiry. Another ancient Greek inventor also applied this thinking – Archimedes.

Archimedes was the Elon Musk of his day, building technology centuries ahead of his time and discovering scientific proofs that were not rediscovered until the time of Newton. He was such a genius inventor that Roman chroniclers claimed he built a primitive laser out of an array of mirrors. Its bursts of solar energy burned down an entire enemy naval fleet.

Archimedes lived in the city-state of Syracuse, a Mediterranean backwater with little access to technological tools or written works that he could use to carry on his studies. Despite his isolation, Archimedes’s aggressive adherence to logic allowed him to make big discoveries.

Many of Archimedes’s inventions are still in use today: the compound pulley is still the basic mechanical feature of an elevator. He invented a screw that moved water uphill and catapults that defended Syracuse from Roman invaders. He was the first scientist to apply abstract mathematical principles to the world around him.

The third inventor to use first-principles thinking is Thomas Edison. He achieved similar levels of productivity as Musk and Archimedes. He was arguably the most prolific inventor in all of history, with 1,093 patents to his name. His lab in Menlo Park, New Jersey, churned out a minor invention every 10 days and a big thing every six months or so.

While many of Edison’s most famous inventions were more practical versions of things that already existed (such as the light bulb), he applied first-principles thinking to come up with original designs, such as the phonograph. While other inventors had already made devices that recorded sounds, Edison’s invention was the first to reproduce the recorded sound.

The phonograph took nearly a decade to bring to the market. He first conceived of the idea in the 1870s of turning electromagnetic waves into speech. Edison first used grooved paper disks or spools of paper tape. Edison eventually settling on a tinfoil disk. But tinfoil was so delicate it could only be played once or twice before becoming unusable.

Edison spent 10 years testing every substance imaginable until settling on the wax cylinder. His invention spread rapidly and became the dominant audio recording format for most of the 20 th century.

Being a first-order inventor meant having every conceivable material on hand in order to test any theory. Edison’s laboratory materials supply items included over 8,000 kinds of chemicals, every size of needle, every kind of screw made, every kind of cord or wire. It also included hair of humans, horses, hogs, cows, rabbits, goats, minx, camels, silk in every texture, cocoons, ostrich feathers, and even a peacock’s tail.

Whether you are an ancient Greek scientist like Archimedes, an American tinkerer like Thomas Edison, or a CEO of a rocket ship firm like Elon Musk, first-principles thinking can help you overcome problems in a completely different way than those around you.


Eudoxus of Knidos (c. 390–c. 340 BCE)

Thehopads/Wikimedia Commons/CC BY 4.0

Eudoxus improved the sundial (called an Arachne or spider) and made a map of the known stars. He also devised:

  • A theory of proportion, which allowed for irrational numbers
  • A concept of magnitude
  • A method for finding areas and volumes of curvilinear objects

Eudoxus used deductive mathematics to explain astronomical phenomena, turning astronomy into a science. He developed a model in which the earth is a fixed sphere inside a larger sphere of the fixed stars, which rotate around the earth in circular orbits.


“Eureka!” Archimedes’ Moment of Genius

S ome of mankind’s greatest achievements remain shrouded in mystery centuries later. This is the case, for instance, of the Great Pyramids erected by the Egyptians which we barely seem to understand nowadays (and aliens did not take part in building those, but thanks for passing by and saying hi, conspirators).

Surely, science and technology took giant leaps over the Antiquity period. This also happened because some savants shared an enthusiasm for furthering human knowledge and pushed for progress in literally every scientific field. Aristotle, Euclid, Hippocrates, Socrates (among others) have laid the foundation of mathematics, geometry, medicine and philosophy. Without Ancient Greek thinkers, general knowledge games would last about five minutes.

Ever wondered why complex math problems feature Greek letters like alpha ( α ) or omega (ω)? Because Ancient Greeks were at the forefront of mathematical thinking. You’re welcome.

To put that into more tangible perspective, some of their thousand-year-old inventions still form the pattern of your own daily routines (the following illustrations may not apply depending on your country of residence, please cross out irrelevant answers) with things like democracy, the first alarm clock, the art of theater or the Olympic Games… Ancient Greeks also introduced the first historian, Herodotus – hence the curiosity for history you satisfy reading through this post (thanks, by the way) could be another legacy of their inventiveness.

Nevertheless, given the time it took for the Hellenistic civilization to slowly turn into our Western societies, accounts of scientific breakthroughs in Ancient Greece still lie at the boundary between fact and legend. That is perhaps better exemplified with the story of Archimedes, who lived in Syracuse (Sicily) in the 3 rd century B.C.

Before he earned a deserved reputation of brilliant astronomer and mathematician, Archimedes worked at the court of Hiero II, King of Syracuse. Only aged 22, he was personal adviser to the monarch and assisted him in any matter requiring quick-solving skills. This position happened to be a good springboard to his future scientific achievements.

On one occasion, the king ordered a local jeweler to mold a votive crown -a piece of jewelry meant as an offering to the gods- out of pure gold. He then handed the quantity of gold required to do the job to the craftsman, and days later, Hiero received the precious object ceremoniously. (Alike Midas, it seems like Greek monarchs were fascinated by gold-made items.)

But something was not quite right. The king was doubtful about the final result more specifically, he wondered whether the jeweler had followed his instructions to the letter or not. What if the crown had been made out of gold but also less ‘noble’ metals – especially silver – so that the jewelry maker could retain some of the king’s gold for him?

Syracuse, in ruins today. (Photo: Berthold Werner via Wikipedia, CC BY-SA 3.0)

Faced with such insoluble a question, King Hiero looked for advice from his 22-year-old counsellor. He tasked Archimedes with solving the issue and determining whether there had been foul play or not. Most importantly, the young scientist was ordered not to break the crown apart or melt it in an attempt to check its contents – such an offense could cause divine anger.

Despite his fascination for puzzles and riddles, Archimedes stumbled over the problem as he first investigated the issue. But when he went to the public baths days later, he was suddenly struck by the realization that water could be the key to solving the king’s query. Indeed, diving into the steamy waters of the public baths – that was a thing back in the days – he noticed that the water level shot up once he had gotten in. The quantity of water displaced was proportional to the volume of the body placed into it. So he could use a single experiment to figure out whether the crown had been made out of pure gold or some extra, less costly contents had been added.

Statue of Archimedes taking a bath located in Manchester, England. (Photo: Andrew via Flickr)

The scientist knew from experience that silver was less dense than gold. That meant that, for the exact same weight, those two metals did not move the same quantity of water when immersed: silver would sink and raise the water level slightly above gold’s.

Legend has it that a thrilled Archimedes then jumped out of the baths and run naked across the streets of Syracuse, shouting “Eureka!” (“I’ve found it!”). Back home and dressed (much to the relief of the Greek scientific community), he performed the experiment with the dubious votive crown – sinking it into water and measuring the water level – and the amount of gold the monarch had given to mold it. The results were surprising: the crown raised more water in the bath, meaning that it was made using less dense components – some of the king’s gold had been replaced by silver. Archimedes had unmasked the deceptive craftsman.

If you missed the point of the last three paragraphs, here’s a funny comic from Margreet de Heer to get it. On a side note, now you know how to defend yourself when charged with indecent exposure: “Sorry, Your Honour, I was only celebrating a scientific breakthrough following an ancient tradition.”

Upon hearing the news, Hiero’s own level of anger probably rose as well, which one would measure by the fate awaiting the tricky jeweler. Unfortunately, no historical evidence accounts for what happened next. Much alike Newton’s apple, this whole episode still raises historians’ eyebrows to this day. (Though the one about Newton is very likely to have occured.)

Whatever the true story behind Archimedes’ brilliant idea was, the principle he came up with became a cornerstone of hydrostatics, reading (take a deep breath):

“The upward buoyant force that is exerted on a body immersed in a fluid, whether fully or partially submerged, is equal to the weight of the fluid that the body displaces and acts in the upward direction at the center of mass of the displaced fluid.”

The young scientist set off for a brilliant career, making scientific discoveries and perfecting his problem-solving skills in the course of the following fifty years. In 214 B.C., the savant had turned into an old man: he was 73 years old. The city of Syracuse, a long-time ally of the Roman Empire, had reshuffled the diplomatic cards and partnered with Hannibal’s troops under the reign of Hieronymus, Hiero II’s grandson.

Thus the outbreak of the Second Punic War, in the course of which both Rome and Carthage fought one another for control in the Mediterranean, posed a direct threat to Syracuse. Roman legions came in great numbers and laid siege to the city under the command of General Marcellus thanks to machines designed by Archimedes himself to protect the city, Roman forces were unable to break Syracuse defenses until, two years later, the city eventually fell into Marcellus’ command.

Thomas Ralph Spence, Archimedes Directing the Defenses of Syracuse, 1895. (Photo: Wikipedia)

The latter expressly ordered his men not to harm Archimedes, whom he considered a previous asset for forthcoming military campaigns or from his sheer scientific genius. Nevertheless, when a Roman legionary came across the 75-year-old scientist, he certainly failed to recognize in him ‘sheer genius’. Indeed, Archimedes was kneeling on the ground, drawing geometric shapes in the sand and probably uttering complex mathematical formulas when the soldier asked him to surrender. Legend has it that the old savant got irritated to be disturbed in the course of an experiment, and replied tit for tat: “Do not disturb my circles.” Furious, the legionary then picked up his sword and killed the old man.

The Greek Archimedes underwent a strange fate. His scientific ‘birth’ involved a fake votive crown, a greedy craftsman and a providential bath, while his deathbed was made up sand covered with geometric shapes. He lived and died in the middle of an experiment.


My Archimedes Report

history/Posters2/Archimedes.html
287-212 B.C.
-
A famous quote of Archimedes: "Give me a place to stand and a lever long enough and I will move the Earth." This quote may sound crazy but it actually reinforces his brilliance. Read on, and get lost in the great world of the mathematical genius Archimedes.
-

  1. On plane equilibriums (two books)
  2. Quadrature of the parabola
  3. On the sphere and cylinder (two books)
  4. On spirals
  5. On conoids and spheroids
  6. On floating bodies (two books)
  7. Measurement of a circle
  8. The Sandreckoner

These are only some of the surviving books. Many books were lost through the ages, including some very important ones about Archimedes' life.

Books:

1) Keating, Susan and Tartarotti, Stefano. Archimedes: Ancient Greek Mathematician. Pennsylvania: Mason Crest Publishers, 1999.


شاهد الفيديو: الإغريق ازدهار ديموقراطيات أثينا